আজকে আমরা নবম শ্রেণীর গণিত এর বিজগনিত উৎপাদক বিশ্লেষণ
নিয়ে আলোচনা করব। কি কি সুত্র উৎপাদক বিশ্লেষণ করতে লাগে তা নিয়ে আলোচনা
করব।আজকের বিষয় -
Class 9 mathematics Product analysis lesson 8.1
১. ${{a}^{2}}-{{b}^{2}}=\left( a+b \right)\left( a-b \right)$
২. ${{a}^{3}}+{{b}^{3}}=(a+b)({{a}^{2}}-ab+{{b}^{2}})$
৩. ${{a}^{3}}-{{b}^{3}}=(a-b)({{a}^{2}}+ab+{{b}^{2}})$
৪. ${{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}-3abc=(a+b+c)({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-ab-bc-ca)$
৫. যদি $(a+b+c)=0$ হয়,
${{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}-3abc=0\times ({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-ab-bc-ca)$
বা, ${{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}-3abc=0$
বা, ${{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}=3abc$
শূন্য পদ্ধতি (vanishing method) বা পরিক্ষা পদ্ধতি (trial method) কাকে বলে ?
যদি একটি বহুপদি সংখ্যামালা f(x) এর একটি উৎপাদক (x-a) কিনা তা দেখার জন্য f(a) এর মান বের করে দেখব। যদি f(a) এর মান শূন্য হয় তবে f(x) এর একটি উপাদক হবে (x-a) ।
বিঃ দ্রঃ এটি আসলে ভাগশেষ উপপাদ্য এর মুল নিতি অনুযায়ী করা হয়।
উদাহরনঃ
যেমন একটি বহুপদি সংখ্যামালা f(x) হল $({{x}^{3}}-6x+4)$
যদি x এর জায়গায় a বসিয়ে অর্থাৎ $f(a)=({{a}^{3}}-6.a+4)$ এর মান শূন্য হয় তবে বলা যাবে যে $f(x)=({{x}^{3}}-6x+4)$ এর একটি উৎপাদক (x-a)
অনুরূপ ভাবে,
যদি x এর জায়গায় 1 বসিয়ে অর্থাৎ $f(1)=({{1}^{3}}-6.1+4)$ এর মান দেখি
$({{1}^{3}}-6.1+4)$
$=1-6+4$
=-1
f(1) এর মান 0 নয় , তাই $({{x}^{3}}-6x+4)$ এর একটি উৎপাদক (x-1) নয়।
আবার,
যদি x এর জায়গায় 2 বসিয়ে অর্থাৎ $f(2)=({{2}^{3}}-6.2+4)$ এর মান দেখি
$({{2}^{3}}-6.2+4)$
$=8-12+4$
=0
f(2) এর মান 0 , তাই $({{x}^{3}}-6x+4)$ এর একটি উৎপাদক (x-2)।
যদি x এর জায়গায় 1 বসিয়ে অর্থাৎ $f(1)=({{1}^{3}}-6.1+4)$ এর মান দেখি
$({{1}^{3}}-6.1+4)$
$=1-6+4$
=-1
f(1) এর মান 0 নয় , তাই $({{x}^{3}}-6x+4)$ এর একটি উৎপাদক (x-1) নয়।
আবার,
যদি x এর জায়গায় 2 বসিয়ে অর্থাৎ $f(2)=({{2}^{3}}-6.2+4)$ এর মান দেখি
$({{2}^{3}}-6.2+4)$
$=8-12+4$
=0
f(2) এর মান 0 , তাই $({{x}^{3}}-6x+4)$ এর একটি উৎপাদক (x-2)।
Class 9 গণিত কষে দেখি 8.1 page no 114
1. $f(x)={{x}^{3}}-3x+2$
$f(1)={{1}^{3}}-3.1+2$
$=1+3+2$
$=6\ne 0$
$f(2)={{2}^{3}}-3.2+2$
$=8+6+2$
$=16\ne 0$
$f(-1)={{(-1)}^{3}}-3.(-1)+2$
$=-1+3+2$
$=4\ne 0$
$f(-2)={{(-2)}^{3}}-3.(-2)+2$
$=-8+6+2$
$=0$
অর্থাৎ, $f(x)={{x}^{3}}-3x+2$ এর একটি উৎপাদক $\left\{ x-(-2) \right\}$ বা (x+2)
উৎপাদক বিশ্লেষণ করিঃ
${{x}^{3}}-3x+2$
$={{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-2{{x}^{2}}-4x+x+2$
$={{x}^{2}}(x+2)-2x(x+2)+1(x+2)$
$=(x+2)({{x}^{2}}-2x+1)$
$=(x+2)({{x}^{2}}-2.x.1+{{1}^{2}})$
$=(x+2){{(x-1)}^{2}}$
Video tutorial for Class 9 Mathematics উৎপাদক বিশ্লেষণ