বিভাগ : ক (বহুবিকল্পভিত্তিক প্রশ্ন) : মান 1
1. কোনো বস্তুর গতিশক্তি 4 গুণ হলে, অন্তিম ও প্রারম্ভিক ভরবেগের অনুপাত হবে – (A) 1:2 (B) 4:1 (C) 1:4 (D) 2:1
উত্তর: (D) 2:1
ব্যাখ্যা: গতিশক্তির সূত্র: $ E_{K} = \frac{1}{2} mv^2 $
প্রারম্ভিক গতিশক্তি \( E_{K_i} = \frac{1}{2} mv_i^2 \)
অন্তিম গতিশক্তি \( E_{K_f} = 4 E_{K_i} \)
সুতরাং, $ E_{K_f} = \frac{1}{2} m v_f^2 = 4 \left( \frac{1}{2} m v_i^2 \right) $
আলগা করে, $ v_f^2 = 4 v_i^2 $
তাই, $ v_f = 2 v_i $
বেগের অনুপাত, $ \frac{v_f}{v_i} = \frac{2}{1} $
অতএব, সঠিক উত্তর: (D) 2:1
2. দুটি বস্তুর গতিশক্তি সমান কিন্তু তাদের ভরের অনুপাত 4:9 হলে, তাদের রৈখিক ভরবেগের অনুপাত হল- (A) 4:9 (B) 9:4 (C) 2:3 (D) 3:2
উত্তর: (C) 2:3
ব্যাখ্যা:
ভরের অনুপাত: $ m_1 : m_2 = 4 : 9 $
বা, $ 9m_1 = 4m_2 $
বা, $ m_1 = \frac{4}{9} m_2 $
গতিশক্তি সমান, তাই: $ \frac{1}{2} m_1 v_1^2 = \frac{1}{2}m_2 v_2^2 $
ভরের অনুপাত ব্যবহার করে: $ \frac{4}{9} m_2 v_1^2 = m_2 v_2^2 $
বা, $ \sqrt{\frac{4}{9} v_1^2 }= \sqrt{v_2^2 }$
বা, ${\frac{3}{2}} v_1 = v_2 $
সুতরাং: $ v_1 = \frac{3}{2} v_2 $
রৈখিক ভরবেগের অনুপাত: $ \frac{p_1}{p_2} = \frac{m_1 v_1}{m_2 v_2} = \frac{4 \times \frac{3}{2} v_2}{9 \times v_2} = \frac{2}{3} $
অতএব, সঠিক উত্তর: (C) 2:3
3. 10 kg ভরের একটি বস্তু 1m নীচে পড়ল। g = 10 m/s² হলে স্থিতিশক্তির হ্রাস –(A) 10J (B) 100J (C) 1000J (C) 50 J
উত্তর: (B) 100J
ব্যাখ্যা:
আমরা জানি, স্থিতিশক্তি = mgh, যেখানে,
m = ভর = 10 kg , g = মাধ্যাকর্ষণীয় ত্বরণ = 10 m/s² এবং h = উচ্চতা = 1 m
তাই, বস্তুর স্থিতিশক্তির হ্রাস = mgh = 10 kg × 10 m/s² × 1 m = 100 J
44. m ভরের একটি বস্তুকে ভূপৃষ্ঠ থেকে 2h গভীরতায় রাখা হলে ভূপৃষ্ঠের সাপেক্ষে বস্তুর স্থিতিশক্তি – (A) mgh (B) 2mgh (C) -mgh (D) -2mgh
উত্তর: (D) -2mgh
5. 2 kg ভরের একটি বস্তুর গতিশক্তি 4J। বস্তুর বেগ – (A) 1 m/s (B) 2 m/s (C) 4 m/s (D) 0.5 m/s
উত্তর: (B) 2 m/s
6. m ভরের একটি বস্তুর গতিশক্তি E হলে, ভরবেগ হবে (A) √(2m).E (B) √( m / 2E ) (C) √(2E /m) (D) √(2mE)
উত্তর: (D) √(2mE)
7. একটি নির্দিষ্ট উচ্চতায় স্থিরাবস্থায় থাকা কোনো বস্তুর স্থিতিশক্তি 200J। বস্তুটিকে ছেড়ে দেবার কিছু সময় পর স্থিতিশক্তি হল 120 J। ওই সময় বস্তুর গতিশক্তি (A) 100J (B) 80 J (C) 120 J (D) 200 J
উত্তর: (B) 80 J
8. 40 kg ভরের একটি বালক 10 টি সিঁড়ি হেঁটে উঠল। প্রতিটি সিঁড়ির উচ্চতা 10 cm হলে, বালক দ্বারা কৃতকার্য – (A) 392J (B) 196 J (C) 1960 J (D) 98 J
উত্তর: (B) 196 J
9. কোনো বস্তুর ভর ও বেগ উভয়ই দ্বিগুণ করা হলে গতিশক্তি হবে (A) 4 গুণ (B) ৪ গুণ (C) 16 গুণ (D) 20 গুণ
ব্যাখ্যা: গতিশক্তির সূত্র: $ K = \frac{1}{2} mv^2 $
প্রথমে বস্তুর ভর ও বেগ উভয়ই দ্বিগুণ করা হলে, তাহলে নতুন গতিশক্তি \( K' \) হবে:
$ K' = \frac{1}{2} (2m)(2v)^2 $
বা, $ K' = \frac{1}{2} (4mv^2) = 4 \times \frac{1}{2} mv^2 = 4K $
অতএব, গতিশক্তি 4 গুণ হবে। সুতরাং, সঠিক উত্তর: (A) 4 গুণ
10. প্রতি মিনিটে 90L জল 20 m উচ্চতায় তুলতে প্রয়োজনীয় ক্ষমতা (watt এককে) (A) 147 (B) 294 (C) 1470 (D) 584
অতএব, সঠিক উত্তর: (B) 294 W
বিভাগ খ (অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরভিত্তিক প্রশ্ন) মান 1
1. CGS পদ্ধতিতে কার্যের একক কী?
উত্তর: আর্গ (erg)
2. জুল ও আর্গের মধ্যে সম্পর্ক কী?
উত্তর: 1 জুল =${{10}^{7}}$ আর্গ
3. অভিকেন্দ্র বল দ্বারা কৃত কার্য কত?
উত্তর: শূন্য
4. কোনো বস্তুর গতিশক্তি কি ঋণাত্মক হতে পারে?
উত্তর: না, হতে পারে না।
5. কোন্ যন্ত্র দ্বারা স্থিতিশক্তি গতিশক্তিতে রূপান্তরিত হয়?
উত্তর: দোলক (Pendulum)
6. বস্তুর ওপর বল প্রয়োগ করলেই কি কার্য হবে?
উত্তর: না, বস্তুর ওপর বল প্রয়োগ করলেই কি কার্য হবে না।
7. বাঁধের জলে কী শক্তি সঞ্চিত থাকে?
উত্তর: স্থিতিশক্তি (Potential Energy)
∆ বামস্তম্ভ ও ডানস্তম্ভ মেলাও
| বাম স্তম্ভ | ডান স্তম্ভ |
|---|---|
| কার্য | F × s |
| ক্ষমতা | f × v |
| গতিশক্তি | $\frac{1}{2}m{{v}^{2}}$ |
| অভিকর্ষীয় স্থিতিশক্তি | m × g × h |
∆ বামস্তম্ভ ও ডানস্তম্ভ মেলাও
| বাম স্তম্ভ | ডান স্তম্ভ |
|---|---|
| কার্য করার সামর্থ্য | শক্তি |
| গতির জন্য কার্য করার সামর্থ্য শক্তি | গতিশক্তি |
| কার্য করার হার | ক্ষমতা |
| বিশেষ অবস্থান বা আকৃতির জন্য কার্য করার সামর্থ্য | স্থিতিশক্তি |
শূন্যস্থান পূরণ করো।
1. ঋণাত্মক কার্য হল বলের ____ কার্য।
উত্তর: বিপরীত (opposite)
2. শক্তিকে _____ এর এককেই প্রকাশ করা হয়।
উত্তর: জুল (Joule)
3. অবাধে পতনশীল বস্তুর ______ শক্তি ক্রমশ হ্রাস পায়।
উত্তর: স্থিতি (Potential)
4. অবাধে পতনশীল বস্তুর ____ শক্তি বৃদ্ধি পায়।
উত্তর: গতি (Kinetic)
5. বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ ____ হলে প্রযুক্ত বল কোনো কার্য করে না।
উত্তর: 90°
সত্য/মিথ্যা নিরূপণ করো।
1. ওয়াট হল শক্তির ব্যাবহারিক একক।
উত্তর: মিথ্যা
2. কার্য করার সামর্থ্য হল ক্ষমতা।
উত্তর: মিথ্যা
3. প্রতিমিত বল প্রয়োগে কোনো কার্য হয় না।
উত্তর: সত্য
4. স্থিতিশক্তি ও গতিশক্তির মিলিত রূপকে যান্ত্রিক শক্তি বলা হয়।
উত্তর: সত্য
5. 1s-এ 1000 J কার্য করার ক্ষমতাকে বলা হয় 1kW।
উত্তর: সত্য
9. একটি বস্তুর ভর 20 g এবং বেগ 10 m/s। অপর একটি বস্তুর ভর 40 g এবং বেগ 5 m/s। বস্তুদ্বয়ের গতিশক্তির তুলনা করো।
উত্তর:
প্রথম বস্তুর গতিশক্তি: \(KE_1 = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}(0.02 \, \text{kg})(10 \, \text{m/s})^2 = 1 \, \text{J}\)
দ্বিতীয় বস্তুর গতিশক্তি: \(KE_2 = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}(0.04 \, \text{kg})(5 \, \text{m/s})^2 = 0.5 \, \text{J}\)
তুলনা: প্রথম বস্তুর গতিশক্তি দ্বিতীয় বস্তুর দ্বিগুণ।
10. 15 m/s গতিবেগে ছুটে আসা একটি টেনিস বলকে র্যাকেট দিয়ে বিপরীত দিকে 20 m/s বেগে ফেরত পাঠানো হল। বলটির গতিশক্তির পরিবর্তন 8.75J হলে, বলটির ভরবেগের পরিবর্তন কত হবে?
উত্তর:
বলটির ভর \(m\) হলে, গতিশক্তির পরিবর্তন: \( \Delta KE = \frac{1}{2} m (v_f^2 - v_i^2)\)
\(8.75 = \frac{1}{2} m (20^2 - 15^2)\)
\(8.75 = \frac{1}{2} m (400 - 225)\)
\(8.75 = \frac{1}{2} m \times 175\)
\(m = \frac{8.75 \times 2}{175} = 0.1 \, \text{kg}\)
ভরবেগের পরিবর্তন: \( \Delta p = m (v_f - (-v_i))
= 0.1 \, \text{kg} (20 - (-15))
= 0.1 \times 35 = 3.5 \, \text{kg.m/s}\)
বিভাগ গ (সংক্ষিপ্ত উত্তরভিত্তিক প্রশ্ন) : মান 2
1. বলের পক্ষে কার্য বলতে কী বোঝ? উদাহরণ দাও।
উত্তর: বলের পক্ষে কার্য বলতে বোঝায়, যখন বল এবং সরণের দিক একই হয়। উদাহরণ: কোনো বস্তুকে ধাক্কা দিয়ে সরানো।
2. উদাহরণ দিয়ে বলের বিপক্ষে কার্য বোঝাও?
উত্তর: বলের বিপক্ষে কার্য বোঝায়, যখন বল এবং সরণের দিক বিপরীত হয়। উদাহরণ: কোনো বস্তুকে উপর দিকে তোলার সময় মহাকর্ষীয় বলের বিপরীতে কাজ করা।
3. কার্যহীন বল বলতে কী বোঝ? উদাহরণ দাও।
উত্তর: কার্যহীন বল বোঝায়, যখন বল প্রয়োগ করা হয় কিন্তু কোনো সরণ ঘটে না। উদাহরণ: একটি ভারী বস্তুকে ধাক্কা দিয়ে সরানোর চেষ্টা কিন্তু বস্তুটি না সরা।
আরো পড়: অধ্যায় অ্যাসিড কাকে বলে । বৈশিষ্ট্য । ধর্ম
4. m ভরের কোনো বস্তুর গতিশক্তি E হলে দেখাও ভরবেগ, p = √(2mE) ।
উত্তর: গতিশক্তি \(KE = \frac{1}{2}mv^2\)
\(E = \frac{1}{2}mv^2\)
\(2E = mv^2\)
\(v = \sqrt{\frac{2E}{m}}\)
ভরবেগ \(p = mv = m\sqrt{\frac{2E}{m}} = \sqrt{2mE}\)
5. একজন ভারোত্তোলনকারী একটি ওজন তার মাথার ওপর তুলে দাঁড়িয়ে থাকলে সে কত কাজ করে?
উত্তর: ভারোত্তোলনকারী যখন ওজন ধরে স্থির থাকে, তখন কোনো সরণ ঘটে না, তাই কোনো কাজ হয় না।
6. শক্তি বেশি থাকলেই কি বেশি কার্য করা যায়?
উত্তর: শক্তি বেশি থাকলেই বেশি কার্য করা সম্ভব, তবে তা নির্ভর করে শক্তির প্রয়োগের ওপর।
7. একটি বস্তুকে প্রথমবার ধীরে ধীরে এবং দ্বিতীয়বার তাড়াতাড়ি ভূমি থেকে একই উচ্চতায় তোলা হল। উভয়ক্ষেত্রে কার্যের পরিমাণ কি সমান হবে?
উত্তর: হ্যাঁ, উভয়ক্ষেত্রে কার্যের পরিমাণ সমান হবে, কারণ সরণ ও উচ্চতা একই থাকে।
8. একটি বালক একটি জলপূর্ণ বালতি তুলতে চেষ্টা করল। কিন্তু বালতিটি তুলতে পারল না। এক্ষেত্রে কৃত কার্যের পরিমাণ কত?
উত্তর: এক্ষেত্রে কোনো সরণ না হওয়ায় কৃত কার্যের পরিমাণ শূন্য।
বিভাগ ঘ (দীর্ঘ উত্তরভিত্তিক প্রশ্ন) : মান 3
1. গতিশক্তি কাকে বলে? m ভরের একটি বস্তু বেগে গতিশীল হলে, গতিশক্তির রাশিমালাটি প্রতিষ্ঠা করো।
উত্তর: গতিশক্তি হল যে শক্তি কোনো বস্তু তার বেগের কারণে ধারণ করে। রাশিমালা:
\(KE = \frac{1}{2}mv^2\)
যেখানে \(m\) হল ভর এবং \(v\) হল বেগ।
2. অভিকর্ষীয় স্থিতিশক্তি কাকে বলে? m ভরের একটি বস্তুকে ভূপৃষ্ঠ হতে h উচ্চতায় তোলা হলে অভিকর্ষীয় স্থিতিশক্তির রাশিমালা প্রতিষ্ঠা করো।
উত্তর: অভিকর্ষীয় স্থিতিশক্তি হল যে শক্তি কোনো বস্তুকে উচ্চতায় তোলার কারণে ধারণ করা হয়। রাশিমালা:
\(PE = mgh\)
যেখানে \(m\) হল ভর, \(g\) হল অভিকর্ষজ ত্বরণ, এবং \(h\) হল উচ্চতা।
3. যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণ নীতিটি লেখো এবং উদাহরণ সহযোগে নীতিটি ব্যাখ্যা করো।
উত্তর: যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণ নীতি অনুযায়ী, কোনো বন্ধ সিস্টেমে মোট যান্ত্রিক শক্তি ধ্রুব থাকে, যদি বাহ্যিক বল না থাকে। উদাহরণ: অবাধে পতনশীল বস্তু, যেখানে স্থিতিশক্তি এবং গতিশক্তির পরিবর্তনের সমষ্টি ধ্রুবক থাকে।
4. অবাধে পতনশীল বস্তুর ক্ষেত্রে দেখাও যান্ত্রিক শক্তি সংরক্ষিত থাকে।
উত্তর: অবাধে পতনশীল বস্তুর ক্ষেত্রে:
উচ্চতা \(h\) এ স্থিতিশক্তি: \(PE = mgh\)
ভূমিতে আঘাতের মুহূর্তে গতিশক্তি: \(KE = \frac{1}{2}mv^2\)
শক্তি সংরক্ষণ: \(mgh = \frac{1}{2}mv^2\)
তাই মোট যান্ত্রিক শক্তি সংরক্ষিত থাকে।
5. একটি ফাঁকা লরি ও অনুরূপ একটি বালিবোঝাই লরি একই বেগে যাচ্ছে। কোনটির গতিশক্তি বেশি?
উত্তর: বালিবোঝাই লরির গতিশক্তি বেশি, কারণ তার ভর বেশি।
6. একটি ঢিলকে বাড়ির ছাদ থেকে নীচে ছেড়ে দেওয়া হল। নিম্নলিখিত অবস্থায় ঢিলটিতে কী শক্তি আছে বলো:
(i) ঢিলটি ছেড়ে দেওয়ার আগের মুহূর্তে: স্থিতিশক্তি
(ii) ঢিলটি কিছু দূরত্ব নামার পরে: স্থিতিশক্তি ও গতিশক্তি উভয়ই
(iii) ঢিলটি মাটি স্পর্শ করার আগের মুহূর্তে: শুধু গতিশক্তি
7. দুটি লোকের ওজন ভিন্ন। লোক দুটি একটি বাড়ির সিঁড়ি বেয়ে একই সময়ে একতলা থেকে দোতলায় পৌঁছোল। কার ক্ষমতা বেশি যুক্তিসহ উত্তর দাও।
উত্তর: যিনি অধিক ওজন বহন করছেন তার ক্ষমতা বেশি, কারণ তাকে বেশি শক্তি প্রয়োগ করতে হয়েছে একই সময়ে সিঁড়ি বেয়ে উঠতে।
আরো পড়: নবম শ্রেণীর ভৌতবিজ্ঞান – চতুর্থ অধ্যায় – দ্রবণ প্রশ্ন উত্তর | ছায়া প্রকাশনীর অনুশীলনী
বিভাগ ঙ (গাণিতিক প্রশ্ন) : মান 2 / 3
1. 16 kg ভরের একটি ছেলে 20 kg ভরের একটি ট্রলির ওপর দাঁড়িয়ে আছে। ট্রলিটি 4 m/s প্রাথমিক বেগ নিয়ে চলতে শুরু করে এবং 16 m যাবার পর থেমে যায়। ট্রলির ওপর কৃত কার্য এবং ছেলেটি দ্বারা কৃত কার্যের পরিমাণ নির্ণয় করো।
উত্তর:
\(v_i = 4 \, \text{m/s}\), \(v_f = 0 \, \text{m/s}\), \(d = 16 \, \text{m}\)
\(KE = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2} \times 20 \times 4^2 = 160 \, \text{J}\)
ট্রলির উপর কৃত কার্য: \(W = \Delta KE = 160 \, \text{J}\)
ছেলেটি দ্বারা কৃত কার্য: \(W = \Delta KE = 0 \, \text{J}\) (কারণ ছেলেটি ট্রলির সাথে একই গতিতে ছিল)
2. বাধাহীনভাবে 100 g ভরের একটি বস্তু কোনো উঁচু স্থান থেকে পড়তে থাকলে পতন আরম্ভের 5s পরে বস্তুর গতিশক্তি কত হবে?
উত্তর:
\(m = 0.1 \, \text{kg}\), \(t = 5 \, \text{s}\), \(g = 10 \, \text{m/s}^2\)
\(v = gt = 10 \times 5 = 50 \, \text{m/s}\)
\(KE = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2} \times 0.1 \times 50^2 = 125 \, \text{J}\)
3. 10m উঁচু থেকে অবাধে পতনশীল 10 kg ভরের বস্তুর ভূমিতে আঘাতের আগের মুহূর্তে গতিশক্তি কত হবে?
উত্তর:
\(h = 10 \, \text{m}\), \(m = 10 \, \text{kg}\), \(g = 10 \, \text{m/s}^2\)
\(PE = mgh = 10 \times 10 \times 10 = 1000 \, \text{J}\)
গতিশক্তি \(KE = PE = 1000 \, \text{J}\)
4. একটি ক্রেন দ্বারা 2000 kg ভরের একটি গাড়ি 1 min-এ 15 m উচ্চতায় তোলা হল। ক্রেনের ক্ষমতা কত?
উত্তর:
\(m = 2000 \, \text{kg}\), \(h = 15 \, \text{m}\), \(t = 60 \, \text{s}\), \(g = 10 \, \text{m/s}^2\)
প্রয়োজনীয় কাজ: \(W = mgh = 2000 \times 10 \times 15 = 300,000 \, \text{J}\)
ক্ষমতা: \(P = \frac{W}{t} = \frac{300,000}{60} = 5000 \, \text{W} = 5 \, \text{kW}\)
5. 40 kg ভরের এক বালক 10 kg ভরের একটি বস্তু নিয়ে 1 min-এ 10 m উঁচু ছাদে উঠল। বালকের ক্ষমতা কত?
উত্তর:
\(m_{\text{boy}} = 40 \, \text{kg}\), \(m_{\text{object}} = 10 \, \text{kg}\), \(h = 10 \, \text{m}\), \(t = 60 \, \text{s}\), \(g = 10 \, \text{m/s}^2\)
প্রয়োজনীয় কাজ: \(W = (m_{\text{boy}} + m_{\text{object}}) \times g \times h = (40 + 10) \times 10 \times 10 = 5000 \, \text{J}\)
ক্ষমতা: \(P = \frac{W}{t} = \frac{5000}{60} \approx 83.33 \, \text{W}\)
6. 2 kg ভরের একটি গতিশীল বস্তুর গতিশক্তি 16J। বস্তুর ভরবেগ কত?
উত্তর:
\(KE = 16 \, \text{J}\), \(m = 2 \, \text{kg}\)
\(KE = \frac{1}{2}mv^2 \Rightarrow 16 = \frac{1}{2} \times 2 \times v^2 \Rightarrow v^2 = 16 \Rightarrow v = 4 \, \text{m/s}\)
ভরবেগ: \(p = mv = 2 \times 4 = 8 \, \text{kg.m/s}\)
7. একটি পাম্পের ক্ষমতা 1 kW। এই পাম্পের সাহায্যে 10 m ওপরে থাকা 1000 L-এর একটি ট্যাংক ভরতি করতে কত সময় লাগবে।
উত্তর:
\(P = 1 \, \text{kW} = 1000 \, \text{W}\), \(h = 10 \, \text{m}\), \(V = 1000 \, \text{L} = 1000 \, \text{kg} \times 1 \, \text{L/kg}\), \(g = 10 \, \text{m/s}^2\)
প্রয়োজনীয় কাজ: \(W = mgh = 1000 \times 10 \times 10 = 100,000 \, \text{J}\)
সময়: \(t = \frac{W}{P} = \frac{100,000}{1000} = 100 \, \text{s}\)
8. 100 g ভরের একটি গতিশীল বস্তুর রৈখিক ভরবেগ 1000 g.cm/s। বস্তুর গতিশক্তি কত?
উত্তর:
\(m = 0.1 \, \text{kg}\), \(p = 1000 \, \text{g.cm/s} = 10 \, \text{kg.m/s}\)
\(KE = \frac{p^2}{2m} = \frac{10^2}{2 \times 0.1} = \frac{100}{0.2} = 500 \, \text{J}\)
9. একটি বস্তুর ভর 20 g এবং বেগ 10 m/s। অপর একটি বস্তুর ভর 40 g এবং বেগ 5 m/s। বস্তুদ্বয়ের গতিশক্তির তুলনা করো।
উত্তর:
প্রথম বস্তুর গতিশক্তি: \(KE_1 = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2} \times 0.02 \times 10^2 = 1 \, \text{J}\)
দ্বিতীয় বস্তুর গতিশক্তি: \(KE_2 = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2} \times 0.04 \times 5^2 = 0.5 \, \text{J}\)
তুলনা: \(KE_1 : KE_2 = 1 : 0.5 = 2 : 1\)
10. 15 m/s গতিবেগে ছুটে আসা একটি টেনিস বলকে র্যাকেট দিয়ে বিপরীত দিকে 20 m/s বেগে ফেরত পাঠানো হল। বলটির গতিশক্তির পরিবর্তন 8.75J হলে, বলটির ভরবেগের পরিবর্তন কত হবে?
উত্তর:
\(v_i = 15 \, \text{m/s}\), \(v_f = -20 \, \text{m/s}\), \(\Delta KE = 8.75 \, \text{J}\)
\(m = \frac{2 \Delta KE}{v_f^2 - v_i^2} = \frac{2 \times 8.75}{(-20)^2 - 15^2} = \frac{17.5}{400 - 225} = \frac{17.5}{175} = 0.1 \, \text{kg}\)
ভরবেগের পরিবর্তন: \(\Delta p = m \times (v_f - v_i) = 0.1 \times (-20 - 15) = 0.1 \times (-35) = -3.5 \, \text{kg.m/s}\)
11. একটি গাড়ি যাত্রা করছে এবং এর ভর 1000 kg এবং গতিবেগ 20 m/s। গাড়িটির ভরবেগের গতিশক্তি কত?
উত্তর:
\(m = 1000 \, \text{kg}\), \(v = 20 \, \text{m/s}\)
গতিশক্তি: \(KE = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2} \times 1000 \times 20^2 = 200,000 \, \text{J}\)
12. একটি পাঁচ কেজির বস্তুকে 2 m উঁচু তলা উপর উঠতে 10 s সময় লাগে। পাঁচ কেজির বস্তুর ক্ষমতা কত?
উত্তর:
\(m = 5 \, \text{kg}\), \(h = 2 \, \text{m}\), \(t = 10 \, \text{s}\), \(g = 10 \, \text{m/s}^2\)
প্রয়োজনীয় কাজ: \(W = mgh = 5 \times 10 \times 2 = 100 \, \text{J}\)
ক্ষমতা: \(P = \frac{W}{t} = \frac{100}{10} = 10 \, \text{W}\)
13. একটি কাজের ক্ষমতা 400 W। যদি এই কাজ 5 min সময় ধরে সঞ্চালিত হয়, তাহলে কাজের পরিমাণ কত?
উত্তর:
\(P = 400 \, \text{W}\), \(t = 5 \times 60 \, \text{s} = 300 \, \text{s}\)
কাজের পরিমাণ: \(W = Pt = 400 \times 300 = 120,000 \, \text{J}\)
14. একটি তেজস্ক্রিয় পাম্পের ক্ষমতা 2 kW। যদি পাম্পটি 30 min ধরে চালিত থাকে, তাহলে কত কাজ করে?
উত্তর:
\(P = 2 \times 10^3 \, \text{W}\), \(t = 30 \times 60 \, \text{s} = 1800 \, \text{s}\)
কাজের পরিমাণ: \(W = Pt = 2 \times 10^3 \times 1800 = 3.6 \times 10^6 \, \text{J}\)
15. একটি বিদ্যুৎ পাম্পের ক্ষমতা 750 W। যদি পাম্পটি 3 ঘণ্টা চালিত থাকে, তাহলে কত কাজ করে?
উত্তর:
\(P = 750 \, \text{W}\), \(t = 3 \times 60 \times 60 \, \text{s} = 10800 \, \text{s}\)
কাজের পরিমাণ: \(W = Pt = 750 \times 10800 = 8.1 \times 10^6 \, \text{J}\)