দশম শ্রেণী গণিত মডেল অ্যাক্টিভিটি টাস্ক ২০২২ এর পার্ট ১ এর সমস্ত উত্তর নিয়ে আজকে আমরা আলোচনা করব। তাহলে চলো শুরু করি Class 10 Part 1 2022 Mathematics Model activity task | part 9 সমাধান -
নিচের প্রশ্নগুলির উত্তর লেখঃ
1. ঠিক উত্তর বেছে নিয়ে লেখোঃ
(ক) দ্বিঘাত বহুপদী সংখ্যামালাটি হলো –
(a) 2 – 3x
(b) ${{x}^{2}}+\frac{3}{x}+5$
( c ) x ( 2x+4 ) + 1
(d) 2 ( 2x -3 )
উত্তরঃ ( c ) x ( 2x+4 ) + 1
(খ) ${{x}^{2}}-3x+2=0$সমীকরণের বীজ দুটি হলো –
(a) 0, 1
(b) 0, 2
(c ) 0, 0
(d) 1 , 2
উত্তরঃ (d) 1 , 2
(গ) $p{{x}^{2}}qx+r=0$ সমীকরণটি ( p, q , r বাস্তব ) দ্বিঘাত সমীকরণ হওয়ার শর্ত –
(a) $q\ne 0$
(b) $r\ne 0$
(c ) $p\ne 0$
(d) p যেকোনো অখন্ড সংখ্যা ।
উত্তরঃ (c ) $p\ne 0$
2. সত্য / মিথ্যা লেখ :
(ক) a , b , c ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যা এবং $a>b$ ও $c>b$ হলে , $a{{x}^{2}}+bx+c=0$ দ্বিঘাত সমীকরণটির বীজদ্বয় বাস্তব হবে।
উত্তরঃ বিবৃতিটি মিথ্যা ।
(খ) $a{{x}^{2}}+bx+c=0$ সমীকরণে a=0 হলে , (b , c বাস্তব ) , সমীকরণটি একটি রৈখিক সমীকরণে পরিনত হবে ।
উত্তরঃ বিবৃতিটি মিথ্যা ।
3. সংক্ষিপ্ত উত্তর দাও :
(ক) ${{x}^{2}}+Px+2=0$ সমীকরণের একটি বীজ 2 হলে , P এর মান কত ?
সমাধানঃ
${{x}^{2}}+Px+2=0$
বা, ${{2}^{2}}+(P\times 2)+2=0$ [ যেহেতু x = 2]
বা, $4+2P+2=0$
বা, $2P+6=0$
বা, $2P=-6$
বা, $P=\frac{-6}{2}$
বা, $P=-3$
(খ) ${{x}^{2}}-4x+5=0$ সমীকরণটির নিরূপক নির্ণয় কর
নিরূপক এর মান ${{(-4)}^{2}}-4.1.5$
$=16-20$
= - 4
(গ) $a{{x}^{2}}+bx+c=0$ (a , b , c বাস্তব , $a\ne 0$) সমীকরণটির বীজদ্বয় (i) বাস্তব ও সমান এবং (ii) বাস্তব ও অসমান হওয়ার শর্ত গুলি লেখো ।
উত্তরঃ
সমীকরণটির বীজদ্বয় (i) বাস্তব ও সমান হবে যখন ${{b}^{2}}-4ac=0$
হয় ।
সমীকরণটির বীজদ্বয় (i) বাস্তব ও অসমান হবে যখন ${{b}^{2}}-4ac>0$ হয় ।
4. ( ক) একচল বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ গঠন করে সমাধান করো – দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্কটি দশক স্থানীয় অঙ্ক অপেক্ষা 6 বেশি এবং অঙ্কদ্বয়ের গুনফল সংখ্যাটির চেয়ে 12 কম । সংখ্যাটি নির্ণয় করো ।
সমাধানঃ
ধরি দশকের অঙ্কটি x ।
$\therefore$ এককের অঙ্কটি x+6 ।
$\therefore$ অঙ্কদ্বয়ের গুনফল $x(x+6)={{x}^{2}}+6x$
এবং দুই অঙ্কের সংখ্যাটি $=10x+(x+6)=10x+x+6$
শর্তানুসারে , $11x+6-({{x}^{2}}+6x)=12$
বা , $11x+6-{{x}^{2}}-6x=12$
বা , $11x+6-{{x}^{2}}-6x-12=0$
বা , $-{{x}^{2}}+5x-6=0$
বা , ${{x}^{2}}-5x+6=0$
এখন, ${{x}^{2}}-3x-2x+6=0$
বা, $x(x-3)-2(x-3)=0$
বা, $(x-3)(x-2)=0\quad -----(i)$
এখন, উপরের সমীকরণ অনুযায়ী $(x-3)=0$ অথবা $(x-2)=0$
অথবা উভয়ের মান 0 ।
অর্থাৎ, $x-3=0$
আবার, $x-2=0$
x=3$ ধরে , $11x+6=11\times 3+6=39$
আবার $x=2$ ধরে, $11x+6=11\times 2+6=28$
উঃ সংখ্যাটি হলো 39 অথবা 28 ।
4. ( খ) $5{{x}^{2}}+2x-3=0$ দ্বিঘাত সমীকরণের বীজ দুটি $\alpha$ও $\beta$ হলে, ${{\alpha }^{2}}+{{\beta }^{2}}$- এর মান নির্ণয় করো ।
সমাধানঃ $\alpha +\beta =-\frac{2}{5}$
এবং $\alpha \beta =\frac{-3}{5}$
${{\alpha }^{2}}+{{\beta }^{2}}$
$={{(\alpha +\beta )}^{2}}-2\alpha \beta$
$={{\left( -\frac{2}{5} \right)}^{2}}-2\times \left( \frac{-3}{5} \right)$
$=\frac{4}{25}+\frac{6}{5}$
$=\frac{4+30}{25}$
$=\frac{34}{25}$
4. (গ) সমাধান করো : $\frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x}=2\frac{1}{12}$ , $x\ne 0,-1$
সমাধানঃ ধরি , $\frac{x}{x+1}=p$
অর্থাৎ $\frac{x+1}{x}=\frac{1}{p}$
$p+\frac{1}{p}=2\frac{1}{12}$
বা, $\frac{{{p}^{2}}+1}{p}=\frac{25}{12}$
বা, $12{{p}^{2}}+12=25p$
বা, $12{{p}^{2}}-25p+12=0$
বা, $12{{p}^{2}}-16p-9p+12=0$
বা, $4p(3p-4)-3p(3p-4)=0$
বা, $(3p-4)(4p-3)=0$
এখন, $\ (3p-4)=0$
$3p=4$
বা, $p=\frac{4}{3}$
আবার, $\ (4p-3)=0$
বা, $4p=3$
বা, $p=\frac{3}{4}$
p এর মান বসিয়ে পাই ,
$\therefore \frac{x}{x+1}=\frac{4}{3}$
বা, $4x+4=3x$
বা, $4x-3x=-4$
বা, $x=-4$
আবার,
$\therefore \frac{x}{x+1}=\frac{3}{4}$
বা, $4x=3x+3$
বা, $4x-3x=3$
বা, $x=3$
উপরের অঙ্কগুলো ভালোভাবে বুঝে করার জন্য নিচের ভিডিও টি দেখতে পারো ।