1. নীচের প্রশ্নগুলির উত্তর দাও : 1×10 = 10
(i) পরস্পর মৌলিক জোড়া নির্বাচন করো- (a) 4, 12, (b) 45, 15, (c) 16, 18, (d) 11, 13 ।
উত্তর: (d) 11, 13
(ii) 5287321 সংখ্যাটির দুটি 2 -এর স্থানীয় মানের গুণফল (a) 40000, (b) 4000000, (c) 4000, (d) 400।
উত্তর : (b) 4000000
গুণফল
=200000 × 20 = 4000000
(iii) যে-কোনো দুটি মৌলিক সংখ্যার গসাগু হল- (a) 0, (b) মৌলিক সংখ্যা, (c) 1, (d) সংখ্যা দুটির গুণফল।
উত্তর: (d) সংখ্যা দুটির গুণফল।
(iv) 7, 3, 0, 9, 0 -অঙ্কগুলি দিয়ে গঠিত সর্বনিম্ন পাঁচ অঙ্কের সংখ্যাটি হল-
উত্তর: (d) 30079
(v) দুটি প্রকৃত ভগ্নাংশের গুণফল সর্বদা- (a) প্রকৃত ভগ্নাংশ, (b) অপ্রকৃত ভগ্নাংশ, (c) মিশ্র ভগ্নাংশ, (d) এর কোনোটিই নয়।
উত্তর: (a) প্রকৃত ভগ্নাংশ
(vi) 50-কে রোমান অক্ষরে প্রকাশ করলে হয় (a) L, (b) M, (c) C, (d) VX
উত্তর: (a) L
(vii) রোমান সংখ্যাগুলির কোনটি সঠিক নয়? (a) XC, (b) LXXIX, (c) XCVIII, (d) ILXX।
উত্তর: (d) ILXX।
(viii) x-এর এক তৃতীয়াংশ, y-এর অর্ধেক অপেক্ষা
সমান বা ক্ষুদ্রতর নয় -এর বীজগাণিতিক সংখ্যামালা
(a)$\frac{x}{3}\not{\ge }\frac{y}{2}$, (b) $\frac{x}{3}=\frac{y}{2}$ (c) $\frac{x}{3}\le \frac{y}{2}$ (d) $\frac{x}{3}\not{\le }\frac{y}{2}$
উত্তর: (d) $\frac{x}{3}\not{\le }\frac{y}{2}$
(ix) প্রদত্ত কোনটি স্থূলকোণ? (a) 91°, (b) 182°, (c) 89°, (d) 39°
উত্তর: (a) 91°
(x) একটি ত্রিভুজের মোট বাহুসংখ্যা হল-
(a) 3, (b) 6, (c) 9, (d) 0 ।
2. যে-কোনো চারটি প্রশ্নের উত্তর দাও: 2 × 4 = 8
(i) দুটি সংখ্যার গুণফল 15050490। একটি সংখ্যা 5 হলে, অপরটি কত?
সমাধান:
দুটি সংখ্যার গুণফল 15050490।
একটি সংখ্যা 5 ।
∴ অপর সংখ্যা = (15050490 ÷ 5)
= 3010098
(ii) সুনীতার কাছে 36 টি কুল আছে। সে তার মোট কুলের $\frac{2}{3}$অংশ রাজীবকে দেবে। সুনীতা কতগুলি কুল রাজীবকে দেবে?
সমাধান:
সুনীতার কাছে 36 টি কুল আছে।
রাজীবকে দেবে $\overset{12}{\mathop{\not{3}\not{6}}}\,\times \frac{2}{{\not{3}}}$ টি = 24 টি ।
উ: সুনীতা রাজীবকে 24 টি কূল দেবে।
(iii) 5 থেকে কত বিয়োগ করলে বিয়োগফল 2.172 হবে?
সমাধান:
বিয়োগ করতে হবে = ( 5 – 2.172 )
= 2.828
$\begin{align}
& \ \,\,5.000 \\
& \underline{-2.172} \\
& \,\,\,2.818 \\
\end{align}$
(iv) 1 থেকে 10 পর্যন্ত সমস্ত পূর্ণসংখ্যাগুলি লেখো। এই সংখ্যার মধ্যে মোট পূর্ণসংখ্যার কত অংশ মৌলিক সংখ্যা আছে নির্ণয় করো।
সমাধান:
1 থেকে 10 পর্যন্ত পূর্ণসংখ্যা: 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ও 10
এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা 4 টি।
∴ মোট পূর্ণসংখ্যার $\frac{4}{10}$ অংশ = $\frac{2}{5}$ অংশ মৌলিক সংখ্যা।
(v) চিহ্ন এবং প্রতীক দিয়ে বীজগাণিতিক সংখ্যামালা তৈরি করো:
x এর 3 গুণ থেকে ৪ বিয়োগ।
(v) চিহ্ন এবং প্রতীক দিয়ে বীজগাণিতিক সংখ্যামালা তৈরি করো:
x এর 3 গুণ থেকে ৪ বিয়োগ।
সমাধান:
বীজগাণিতিক সংখ্যামালাটি হবে : $3x-8$
(vi) রাম ও শ্যামের মোট বয়স (x + 3) বছর। y বছর আগে তাদের মোট বয়স কত ছিল ?
সমাধান: রাম ও শ্যামের মোট বয়স (x + 3) বছর।
y বছর আগে তাদের মোট বয়স ছিল
= (x + 3) – (y+y) বছর
= (x+3) – 2y বছর
= (x + 3 - 2y) বছর
উত্তর : y বছর আগে তাদের মোট বয়স কত ছিল (x + 3 - 2y) বছর
3. যে-কোনো চারটি প্রশ্নের উত্তর দাও: 3 × 4 = 12
(i) সরল করো:
(i) সরল করো:
$\begin{align}
& 1-\left[ \frac{1}{2}\div \left\{ 2-\frac{1}{2}\left( \frac{1}{2}-\overline{\frac{1}{3}-\frac{1}{6}} \right) \right\} \right] \\
& =1-\left[ \frac{1}{2}\div \left\{ 2-\frac{1}{2}\left( \frac{1}{2}-\frac{1}{6} \right) \right\} \right] \\
& =1-\left[ \frac{1}{2}\div \left\{ 2-\frac{1}{2}of\frac{2}{6} \right\} \right] \\
& =1-\left[ \frac{1}{2}\div \left\{ \frac{2}{1}-\frac{1}{6} \right\} \right] \\
& =1-\left[ \frac{1}{2}\div \frac{11}{6} \right]=1-\left[ \frac{1}{2}\times \frac{6}{11} \right] \\
& =1-\frac{3}{11}=\frac{11-3}{11}=\frac{8}{11} \\
\end{align}$
(ii) $\frac{3}{7}$এর সঙ্গে এর $\frac{6}{7}$এর 3 গুণ যোগ করলে যোগফলটি কত হবে ?
সমাধান:
$\begin{align}
& \frac{3}{7}+\left( \frac{6}{7}\times 3 \right) \\
& =\frac{3}{7}+\frac{18}{7} \\
& =\frac{3+18}{7}=\frac{21}{7}=3 \\
\end{align}$
(iii) দুটি সংখ্যার গসাগু এবং লসাগু যথাক্রমে ৪ এবং 280, একটি সংখ্যা 56 হলে, অপর সংখ্যাটি কত?
আমরা জানি , দুটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
∴ অপর সংখ্যা = (ল.সা.গু × গ.সা.গু)÷(অপর সংখ্যা )
= $\frac{\overset{40}{\mathop{\not{2}\not{8}\not{0}}}\,\times \not{8}}{\underset{{\not{7}}}{\mathop{\not{5}\not{6}}}\,}$= 40
(iv) দুইজন শ্রমিক একদিনে একটি দরজার $\frac{1}{3}$অংশ পালিশ করতে পারে। 2 দিনে একটি দরজার $\frac{2}{3}$ অংশ পালিশ করার জন্য কতজন শ্রমিকের প্রয়োজন নির্ণয় করো।
সমস্যাটি হল :
এখানে দিন ও জনের মধ্যে ব্যাস্ত সম্পর্ক এবং কাজ ও জনের মধ্যে সরল সম্পর্ক।
সমাধান :
1 দিনে $\frac{1}{3}$ অংশ দরজা পালিশ করে 2 জন
∴ 2 .. $\frac{1}{3}$ ,, ,, ,, ,, $\frac{2}{2}$ জন
∴ 2 .. 1 ,, ,, ,, ,, $\frac{2}{2}\times \frac{3}{1}$ জন
∴ 2 .. $\frac{2}{3}$ ,, ,, ,, ,, $\frac{2}{{\not{2}}}\times \frac{{\not{3}}}{1}\times \frac{{\not{2}}}{{\not{3}}}$ জন
(v) অসিত ও তার দল ঠিক করেছে 33 দিনে $24\frac{11}{15}$ কিমি রাস্তা তৈরি করবে। তারা প্রতিদিন $\frac{11}{15}$ কিমি করে 25 দিন রাস্তা তৈরি করলেন। এবার ঠিক সময়ে বাকি কাজ শেষ করতে হলে তাদেরকে বাকি দিনের প্রতিদিন কতটুকু করে রাস্তা তৈরি করতে হবে?
সমাধান :
25 দিনে রাস্তা তৈরি করে $=25\times \frac{11}{15}$ কিমি = $\frac{275}{15}$ কিমি ।
বাকি দিন = (33-25) কিমি = 8 দিন
বাকি রাস্তা = $24\frac{11}{15}-\frac{275}{15}$ কিমি = $\frac{371}{15}-\frac{275}{15}$ কিমি = $\frac{371-275}{15}$কিমি = $\frac{\overset{32}{\mathop{\not{9}\not{6}}}\,}{\underset{5}{\mathop{\not{1}\not{5}}}\,}$ কিমি $\frac{32}{5}$ কিমি
বাকি দিনের প্রতিদিন কতটুকু করে রাস্তা তৈরি করতে হবে $\frac{32}{5}\div 8$ কিমি = $\frac{\overset{4}{\mathop{\not{3}\not{2}}}\,}{5}\times \frac{1}{{\not{8}}}$ কিমি = $\frac{4}{5}$কিমি করে ।
(vi) হোস্টেলে 20 জন ছাত্রের 30 দিনের জন্য 150 কিগ্রা আটা মজুত রাখা আছে। কিন্তু 30 কিগ্রা আটা নষ্ট হয়ে গেছে ও 5 জন ছাত্র বাড়ি চলে গেছে। বাকি আটায় অবশিষ্ট ছাত্রের কত দিন চলবে ?
সমস্যাটি হল:
এখানে ছাত্র ও দিনের মধ্যে ব্যাস্ত এবং আটা ও দিনের মধ্যে সরল সম্পর্ক।
20 জনের 150 কেজি আটাতে চলে 30 দিন
1 ,, 150 ,, ,, ,, $30\times 20$ ,,
1 ,, 1 ,, ,, ,, $\frac{30\times 20}{150}$ ,,
15 ,, 120 ,, ,, ,, $\frac{\overset{2}{\mathop{\not{3}\not{0}}}\,\times \overset{4}{\mathop{\not{2}\not{0}}}\,\times \overset{4}{\mathop{\not{1}\not{2}}}\,\not{0}}{\underset{{\not{5}}}{\mathop{\not{1}\not{5}}}\,\not{0}\times \not{1}\not{5}}$ ,,
= 32 দিন চলবে